CALCULO INTEGRAL

MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR PARTES

Método de integración por partes

¿Cómo resolver una integral por el método de integración por partes?

1. Debe de haber 2 funciones diferentes (ILATE).

2. Deben de estar multiplicándose.

3. Se clasifican las funciones de acuerdo a ILATE.

4. Quien aparezca primero en la palabra ILATE debe ser U.

5. Se encuentra la derivada que le corresponde a U.

6. La otra función es dv y la integramos.

7. Se aplica la fórmula

8. Se aplican los pasos anteriores hasta que no existan integrales.

EJEMPLO

TEOREMAS DE INTEGRACIÓN

METODO DE SUSTITUCION O CAMBIO DE VARIABLE

El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.

Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable , de modo que se obtenga una integral más sencilla.

PASOS PARA RESOLVER UNA INTEGRAL POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN O CAMBIO DE VARIABLE

1.- identificar la integral y la derivada ( el exponente mayor es la integral)

2.- verificar que se estén multiplicando

3.- la derivada debe ser resultado de la integral

4.- sustituyo las funciones por letras

u= INTEGRAL n= exponente de la integral (mayor)

du= diferencial

5.- resolverlo aplicando la formula

EJEMPLO

INTEGRALES DE FUNCIONES CUADRÁTICAS

INTEGRALES DE FUNCIONES CUADRÁTICAS

EJERCICIO

Con la parte del denominador, se pretende hacer términos cuadráticos.

Un término cuadrático en aquel donde el exponente es 2

(x + 1)² = x² +2x +1

( x² + 2x + 1 ) +5 -1

(x^{2 +} 2x + 1) + 4

(x + 1)² + 4

( x + 1)² + 2²

Se sustituye con el teorema anteriormente mencionado para poder encontrar su valor.

u= x + 1

du= d

INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS

Son aquellas integrales que tienen funciones trigonométricas elevadas a exponentes

IDENTIDAD TRIGONOMETRICA PITAGÓRICA

Sen²α + cos² α = 1

Identidades trigonométricas

Sen²α = 1 - cos² α

cos² α = 1 - Sen²α

Tan ² α = 1 – cot² α